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概率论
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统计
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数分
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电动力学期末cheatsheet
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俄语 1 笔记
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周期积分方程
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量子力学
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电动力学期中cheatsheet
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Deep Learning Crash Course
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Machine Learning Crash Course
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Optimization Methods Crash Course
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Asymptotic Analysis Exercises
\[u^{\prime\prime}+(\lambda+\epsilon f(x))u=0, \quad 0<x<1\]
Convex Optimization Exercises
\[\max_{x}\langle c,x\rangle \quad \text{s.t.} \quad Ax=b, \quad x\ge0\]
Numerical Algebra Exercises
1: find an upper Hessenberg matrix \(H_{0}\) and a unitary matrix \(U_{0}\) such that \(H_{0}=U_{0}^{H}AU_{0}\) .
Numerical Ode Exercises
\[\begin{array}{c|cc}
0 & 0 & \\
1 & 1 & 0 \\
\hline
& 1/2 & 1/2
\end{array}\]
Numerical Pde Exercises
\[u_{m}^{n+1}=\frac{1}{2}(u_{m+1}^{n}+u_{m-1}^{n})-\frac{1}{2}akh^{-3}(u_{m+2}^{n}-2u_{m+1}^{n}+2u_{m-1}^{n}-u_{m-2}^{n}),\]
Approximation Interpolation Exercises
Consider the Newton's method for finding a solution \(x_{*}\) to \(f(x)=0\) , where \(f\in C^{2}(a,b)\) , \(x_{*}\in(a,b)\) .
练习题集
- 函数逼近与插值练习题
Numerical Integration Exercises
--- Assume that \(f\) is a periodic function with period \(2\pi\) . Considering the integration \(I(f)=\int_{0}^{2\pi}f(x)dx\) , prove the following statements on the order of convergence of composite trapezoidal rule...
统计力学复习笔记
微正则系综 (Microcanonical Ensemble, E.V.N) 系统孤立，能量 \(E\) 、体积 \(V\) 、粒子数 \(N\) 固定。 玻尔兹曼熵公式 ：
大作业
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大作业
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习题 2
试引入适当的无量纲的空间和时间变量，将一维有限区域上均匀介质中无源热流运动在齐次 Dirichlet 边界条件下的初边值问题化为定义在 \((0,1) \times \mathbb{R}_+\) 上的标准形式的模型问题 \((2.2.1) \sim (2.2.3)\) 。
习题 1
设 \(\Omega\) 是一个 \(\mathbb{R}^n\) 中具有 Lipschitz 连续边界的有界开集， \(\partial \Omega_D\) 对应 Dirichlet 边界。在 \(\Omega\) 上定义网格，若最大步长 \(h_{max}\) 与最小步长 \(h_{min}\) 满足 \(\frac{h_{max}}{h_{min}}\le C\) ，则称该网格为拟一致网格。特别的若网格为均匀网格，则称该网格为一致网格。
Numerical Linear Algebra
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第四章：有限元理论与有限元方法
1950s, 美国与德国 ：航空工程与机械工程领域。代表人物：Plantl 和 Coniant。 1950s, 苏联 ：基础数学与 Sobolev 空间。代表人物：Sobolev。 1965, 中国 ：基于变分原理的差分格式。代表人物：冯康（Kang Feng）。 他的十六字方针： 分整为零、裁弯取直、以简驭繁、化难为易 。
Notes
\[\mathbb{P}(X\geqslant t)\leqslant \frac{\mathbb{E} X}{t}\]
凸分析
我们只考虑 \(\mathbb{R}^n\) 空间上的优化问题。 所有的向量约定为列向量。 \('\) 表示转置。 \(x'y\) 为 \(\sum_{i=1}^{n}\) 表示 \(x\) 和 \(y\) 的内积。 \(||x||_2 = (x'x)^{1/2}\) 为 \(x\) 的欧几里得范数。
凸多面体
一个 超平面(hyperplane) 是形如 \[H=\left\{ x\Big| a'x=b\right\}\] 的集合，其中 \(a\in \mathbb{R}^n,b\in \mathbb{R}\) 且 \(a\neq 0\) 。
凸优化
对任意 \(f:\mathbb{R}^n\rightarrow [-\infty,+\infty]\) ，其 共轭凸函数(conjugate convex function) 定义为 \[f^*(y)=\sup_{x\in \mathbb{R}^n} (x'y -f(x)), \forall y\in \mathbb{R}^n.\]
几何对偶框架
设 \(M\) 是 \(\mathbb{R}^{n+1}\) 的非空子集。 最小公共点问题(minimum common point problem) ：寻找点 \((x,w)\in M\) 使得 \(w\) 最小化。
凸优化课程作业
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第三章：双曲型方程的有限差分法
线性双曲型偏微分方程：输运方程、波动方程、特征线。 线性混合方程：对流扩散方程、拟线性双曲型方程。 双曲守恒律：通量、总变差减小、激波、Godunov 方法、ENO / WENO 格式、黎曼求解器。
第二章：抛物型方程的有限差分法
我们考虑带有初值和 Dirichlet 边界条件的一维热方程：
Chapter1
首先我们给出推广的定义。考虑高维 PDE
Chapter0
我们考虑一般形式的二阶PDE：
代数2-H笔记
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交换代数
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表示论
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分析2-H笔记
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微分几何
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实分析
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中级微观经济学
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