发布于
更新于
692 字 · 约 2 分钟
计算与应用数学
这份笔记由几部分组成。第一部分是基本知识：常微分方程的基本理论、Green 函数与精确解法，以及差分方程。第二部分是局部分析：在常点、正则奇点与非正则奇点附近求线性微分方程的级数解与渐近行为，并讨论渐近级数的性质。之后是凸优化和 PDE 数值解（椭圆方程的有限差分方法）。
原文中的公式编号在网页中保留；跨章节引用的编号可以点击跳转到对应章节。
章节目录
| 章节 | 内容 |
|---|---|
| 第一章：常微分方程基础 | ODE、初值问题与边值问题、齐次线性方程、解的线性无关性、朗斯基行列式、初值问题、边值问题、齐次线性方程解法等 |
| 第二章：差分方程 | 差分、初等差分方程、齐次线性差分方程、常数系数方程、线性无关性与Wronskian、Wronskian的递推关系、初值问题与边值问题、降阶法等 |
| 第三章：线性微分方程的局部分析：常点与正则奇点 | 齐次线性方程的奇点分类、齐次线性方程常点附近的局部级数展开、齐次线性方程正则奇点附近的局部级数展开、二阶方程的 Frobenius 方法、情形 II、高阶方程的 Frobenius 级数、齐次线性方程非正则奇点处的局部级数展开 |
| 第四章：线性微分方程的局部分析：非正则奇点与渐近关系 | 渐近分析简介、非正则奇点附近的行为、指数代换法、主导平衡法、无穷处的非正则奇点、渐近幂级数、非齐次线性方程的局部分析、渐近关系等 |
| 第五章：渐近级数 | 渐进级数、收敛与发散幂级数、渐近级数的例子、使用渐近级数的数值近似：最优截断法则、渐近级数的性质、微分方程解的渐近展开、复平面中的渐近幂级数：不同有效扇形区域之间的联系 |
| 第六章：凸优化 | 一些符号约定、凸集与凸函数、可微凸函数、凸包、仿射包和相对内点、凸函数的性质、局部与全局最小值、渐进序列、超平面等 |
| 第七章：PDE 数值解 | Fourier 分析 |
PDF 原文
若下方预览无法显示，可直接打开原文件或下载后阅读。
完
评论